Question

（文）等差數列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=12，則4a₃+2a₆=

24

，若數列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-1，則通項公式b_n=

2•3^n-1

．

Answer 1

分析：根據等差數列的性質化簡已知的等式，得到a4的值，然后把所求式子利用等差數列的通項公式化簡后，將a4的值代入即可求出值；當n=1時，S₁=b₁，根據前n項和公式求出b₁的值；當n大于等于2時，利用遞推式b_n=S_n-S_n-1推導出通項公式b_n，并把b₁的值代入檢驗也滿足，即可得到數列的通項公式．

解答：解：∵a₃+a₄+a₅=3a₄=12，∴a₄=4，
則4a₃+2a₆=4（a₁+2d）+2（a₁+5d）=6（a₁+3d）=6a₄=24；
∵數列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ-1，
當n=1時，b₁=S₁=3-1=2，
當n≥2時，b_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-1）-（3^n-1-1）=3^n-1•（3-1）=2•3^n-1．
把b₁代入滿足此通項公式，
則通項公式b_n=2•3^n-1．
故答案為：24；2•3^n-1

點評：此題考查了等差數列的通項公式，等差數列的性質，以及數列的遞推式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．