已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
（Ⅰ)當
時,在
單調遞減,在
上單調遞增;
當
時,在
單調遞減,在
,上單調遞增;
當
時,在上單調遞增;
當
時,在
單調遞減, 在,
上單調遞增;
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）利用導數的符號確定函數的單調區間。函數含有參數，故需要分情況討論
（Ⅱ）思路一、一般地若任意
使得
，則
;若任意使得
，則
.由得：
恒成立，所以小于等于
的最小值.
思路二、除外,
是的一個極值點，故可首先考慮
這個特殊值.由
得: 
，這樣只需考慮時在內是否恒成立.這是本題的特點，需要仔細觀察、分析.若發現其特點，則運算大大簡化.所以這個題有較好的區分度.
試題解析：（Ⅰ）
當時,在單調遞減,在上單調遞增;
當時,在單調遞減,在,上單調遞增;
當時,在上單調遞增;
當時,在單調遞減, 在,上單調遞增.
（Ⅱ）法一、由得：
令
，則
令
，則
即
所以由
得
所以
在內單調遞減，在內單調遞增.所以
從而
法二、由得:
又時, 在單調遞減,在上單調遞增
所以即: 
所以若在內恒成立，實數的取值范圍為.
考點：本題考查函數的導數、導數的應用及不等關系.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
(1)設
,
,證明:
在區間
內存在唯一的零點;
(2) 設
,若對任意
,有
,求
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設
是
在
內的零點,判斷數列
的增減性.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
(Ⅰ）求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ）當
時，在曲線
上是否存在兩點
，使得曲線在
兩點處的切線均與直線
交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若
在區間
存在最大值
，試構造一個函數
，使得同時滿足以下三個條件：①定義域
，且
；②當
時，
；③在
中使取得最大值時的
值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（
）．
的奇偶性；
時，求
對
恒成立，求實數
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
，試判斷此函數
在
上的單調性，并求此函數
，函數
.
時，
恒成立，求實數
的最大值.
（
為常數）．
時，求
的單調遞減區間；
，且對任意的
，
恒成立，求實數
，
．
，求函數
的極值；
上有極值，求
的取值范圍．