設函數
(1)設
,
,證明:
在區間
內存在唯一的零點;
(2) 設
,若對任意
,有
,求
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設
是
在
內的零點,判斷數列
的增減性.
(1) 見解析；（2）
；（3）見解析.
解析試題分析：(1) 先根據零點存在性定理判斷在在內存在零點，在利用導數說明函數在上是單調遞增的，從而說明在區間內存在唯一的零點；（2）此問可用兩種解法:第一種，當時,
，根據題意判斷出
在
上最大值與最小值之差
，據此分類討論如下:(ⅰ)當
；(ⅱ)當
；(ⅲ)當
,綜上可知,；第二種，用
表示
中的較大者，直接代入計算即可；（3）先設出零點
，然后根據在上是遞增的得出結論.
試題解析：(1)
,時,
∵
,∴在內存在零點. 又當
時,
,∴ 在上是單調遞增的,所以在內存在唯一零點.
(2)當時, ，對任意
都有等價于在上最大值與最小值之差,據此分類討論如下:(ⅰ)當,即
時, 
,與題設矛盾
(ⅱ)當,即
時, 
恒成立
(ⅲ)當,即
時, 
恒成立.
綜上可知,
注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并證明如下:
用表示中的較大者.當
,即
時, 
恒成立 .
(3)證法一 設是在內的唯一零點
,
,
于是有
又由(1)知在上是遞增的,故
, 所以,數列
是遞增數列.
證法二 設是在內的唯一零點 
則
的零點
在
內,故
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|
⑴在平面直角坐標系中，畫出函數f(x)的圖象
⑵根據圖象，寫出f(x)的單調增區間，同時寫出函數的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
內是單調函數；②當定義域是，值域也是，則稱是函數
的“好區間”.
（1）設
（其中
且
），判斷
是否存在“好區間”，并
說明理由；
（2）已知函數
有“好區間”，當
變化時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）在區間
上畫出函數
的圖象 ；
（2）設集合
. 試判斷集合
和
之間
的關系，并給出證明 ；
（3）當
時，求證：在區間
上，
的圖象位于函數圖象的上方．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足
，
且
在
上恒成立.
(1)求
的值；
(2)若
,解不等式
；
(3)是否存在實數
，使函數
在區間
上有最小值
？若存在，請求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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（
）滿足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間；
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.
<—1.
（
為常數），且
在點
處的切線平行于
軸．