已知
是定義在
上的奇函數，且
，若
，
有
恒成立.
（1）判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
（2）若
對所有
恒成立，求實數
的取值范圍。
（1）增函數，證明詳見解析；（2）
或
或
解析試題分析：（1）要判斷函數的單調性一般可用增函數和減函數的定義或利用導函數判斷，由于本題沒有函數解析式，再結合題目特點，適于用定義判斷，解決問題的關鍵是對照增函數和減函數的定義，再結合奇函數的條件，怎樣通過適當的賦值構造出與
和
相關的式子，再判斷符號解決，通過觀察，只要令
即可；(2)不等式恒成立問題一般要轉化為函數的最值問題，先將原問題轉化為
對任意
成立，再構造函數
，問題又轉化為任意
恒成立，此時可對
的系數的符號討論，但較為繁瑣，較為簡單的做法是只要
滿足
且
即可.
試題解析：（1）設
且
，則
，
是奇函數
由題設知
且
時 
，
即
在上是增函數
（2）由（1）知，在上是增函數，且 
要
，對所有
恒成立，需且只需即
成立，
令，對任意恒成立 需且只需滿足
，
或或
考點：函數的單調性、不等式恒成立.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
處取得極值
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設
是曲線
上除原點
外的任意一點,過
的中點且垂直于
軸的直線交曲線于點
,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設函數
,若對于任意
,總存在
,使得
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
內是單調函數；②當定義域是，值域也是，則稱是函數
的“好區間”.
（1）設
（其中
且
），判斷
是否存在“好區間”，并
說明理由；
（2）已知函數
有“好區間”，當
變化時，求
的最大值.
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.
的單調區間和極值；
恒成立，求實數m的最大值．
.
時，證明：函數
不是奇函數；
與
的值；
的解集.
是奇函數．
的單調性并證明；
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
（
）滿足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間；
在
內恒成立，求實數
的取值范圍.
，
,
為奇函數，求
的值；
上是減函數；
上的最小值.