Question

極限

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

=

 

．

Answer 1

分析：首先分析式子

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

可以看出是零比零型的，考慮用洛比達(dá)法則求解．即對(duì)分子分母分別求導(dǎo)，再求極限即可得到答案．

解答：解：求極限

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

可以以看出是零比零型的，考慮用洛比達(dá)法則上下求導(dǎo)．
所以

lim

x→0

(x+1)10-(x+1)6

x

=

lim

x→0

10(x+1)9-6(x+1)5

1

=4
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極限及其運(yùn)算，其中涉及到洛比達(dá)法則的應(yīng)用問(wèn)題，這種思想在極限的求法中非常重要，需要理解記憶．