Question

從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂點可能是：
（1）矩形的4個頂點；
（2）每個面都是等邊三角形的四面體的4個頂點；
（3）每個面都是直角三角形的四面體的4個頂點；
（4）有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體的4個頂點．
其中正確結論的個數為

4

．

Answer 1

分析：根據棱柱的幾何特征，逐一分析四個命題的真假，最后可得答案．

解答：解：如圖所示：

四邊形ABCD為矩形，故（1）滿足條件；
四面體D-A₁BC₁為每個面均為等邊三角形的四面體，故（2）滿足條件；
四面體D-B₁C₁D₁為每個面都是直角三角形的四面體，故（3）滿足條件；
四面體C-B₁C₁D₁為有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體，故（4）滿足條件；
故正確的結論有4個
故答案為：4

點評：本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，熟練掌握棱柱的幾何特征是解答的關鍵．