Question

（2013•臨沂三模）一只螞蟻從正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C₁位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（　　）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：本題可把正方體沿著某條棱展開到一個平面成為一個矩形，連接此時的對角線AC₁即為所求最短路線．

解答：解：由點A經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C₁位置，共有6種展開方式，若把平面ABA₁

B

1

和平面BCC₁展到同一個平面內，
在矩形中連接AC₁會經過BB₁的中點，故此時的正視圖為②．
若把平面ABCD和平面CDD₁C₁展到同一個平面內，在矩形中連接AC₁會經過CD的中點，此時正視圖會是④．
其它幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現或者已在②④中了，
故選C

點評：本題考查空間幾何體的展開圖與三視圖，是一道基礎題．