Question

函數y=(16-x2)-

1

2

+lg（tanx+1）的定義域是

 

．

Answer 1

分析：因為(16-x2)-

1

2

=

1

16-x2

，列出x滿足的關系式

16-x2＞0 tanx+1＞0

，結合數軸求解即可．

解答：解：y=(16-x2)-

1

2

+lg（tanx+1）=

1

16-x2

+lg（tanx+1）
故定義域滿足

16-x2＞0 tanx+1＞0

，即

-4＜x＜4 kπ- π 4 ＜x＜kπ+ π 2

解得x∈(-

5

4

π，-

π

2

) ∪(-

π

4

，

π

2

)∪(

3π

4

，4)
故答案為：(-

5

4

π，-

π

2

) ∪(-

π

4

，

π

2

)∪(

3π

4

，4)

點評：本題考查函數的定義域求解、指數式和對數式的互化、解三角不等式等知識，同時考查數形結合思想．