Question

若非負實數x，y滿足2x+3y=10，則lgx+lgy的最大值是（　　）

• A．10
• B．25
• C．

  25

  6

• D．lg

  25

  6

Answer 1

分析：由題意，正數x，y滿足2x+3y=10，由基本不等式可得2x•3y≤（

2x+3y

2

）²=25，故lgx+lgy=lgxy=lg

1

6

•2x•3y≤lg

25

6

，驗證等號成立的條件即可．

解答：解：若使對數lgx，lgy有意義，x，y均需為正數，
又x，y滿足2x+3y=10，2x•3y≤（

2x+3y

2

）²=25
故lgx+lgy=lgxy=lg

1

6

•2x•3y≤lg

25

6

，
當且僅當2x=3y，即x=

5

2

，y=

5

3

時，取等號．
故lgx+lgy的最大值是lg

25

6

，
故選D

點評：本題考查基本不等式在求解函數最值中的應用，以及對數的運算性質：lgMN=lgM+lgN，屬基礎題．