Question

若變量a，b滿足約束條件，n=2a+3b，則n取最小值時，二項展開式中的常數項為（ ）
A．-80
B．80
C．40
D．-20

Answer 1

【答案】分析：畫出可行域，求出目標函數n=2a+3b 的最優解，求得n的最小值，在二項展開式通項公式中，令未知數的冪指數等于零，
即可求得常數項．
解答：解：畫出可行域，如圖所示：三角形ABC內部區域（包含邊界）．
目標函數n=2a+3b，A（1，1）為最優解，故n取最小值為5．
二項展開式通項公式為T_r1=  （-1）^r x^-2r=（-1）^r  2^5-r ，
令5-5r=0，可得r=1，故二項展開式中的常數項為-5×2⁴=-80，
故選A．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，簡單的線性規劃問題，體現了數形結合的數學思想，畫出圖形，是解題的關鍵，屬于中檔題．