Question

已知F₁（0，-5），F₂（0，5），一雙曲線上任意一點M滿足||MF₁|-|MF₂||=8，若該曲線的一條漸近線的斜率為k，該曲線的離心率為e，則|k|•e=

 

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義判斷出焦點及實軸長，利用雙曲線的三參數的關系b²=c²-a²求出b的值；利用離心率公式及漸近線方程公式求出e及|k|，求出它們的乘積．

解答：解：據題意知，此雙曲線是以F₁，F₂為焦點，且實軸長為8，
所以c=5，a=4，
所以b²=c²-a²=9，所以b=3．
所以e=

c

a

=

5

4

；漸近線方程為y=±

a

b

x=±

4

3

x．
所以|k|=

4

3

．
所以|k|e=

4

3

×

5

4

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查雙曲線中三個參數的關系：b²=c²-a²注意與橢圓中三個參數的區別、焦點在x軸上的雙曲線的漸近線的方程為y=±

b

a

x；而焦點在y軸時，漸近線的方程為：y=±

a

b

x．