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已知平面向量數學公式與數學公式不共線，若存在非零實數x，y，使得數學公式=數學公式+2x數學公式，數學公式=-y數學公式+2（2-x2）數學公式．
（1）當數學公式=數學公式時，求x，y的值；
（2）若數學公式=（數學公式），數學公式=（數學公式），且數學公式⊥數學公式，試求函數y=f（x）的表達式．

解：（1）由條件得：，
∴（1+y）+（2x-4+2x2）=，
∵向量與不共線，
∴，解得y=-1，x=1或x=-2．
（2）∵=cossin+sin（-）cos=0，∴
又∵，∴，又由條件可知，
∴=（）•[]
=-y-2xy+（4-2x2）+2x（4-2x2）
=-y+2x（4-2x2）=0，∴y=8x-4x3，
即f（x）=8x-4x3
分析：（1）由條件得：（1+y）+（2x-4+2x2）=，∵向量與不共線，故，解之即可；
（2）由條件可求，，=（）•[]=-y-2xy+（4-2x2）+2x（4-2x2）=-y+2x（4-2x2）=0，移項可得y的解析式．
點評：本題為向量和三角函數的綜合應用，用好數量積為0與向量垂直的等價關系是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，
c
不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
c
|=1，則
a
+
b
+
c
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對于平面α內異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現給出下列命題：
①當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數組；
②當
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數組；
③當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數組．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結論中不正確的個數為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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