Question

設(shè)F₁、F₂分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直線(xiàn)PF₁的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）
A．3x±4y=0
B．3x±5y=0
C．4x±3y=0
D．5x±4y=0

Answer 1

【答案】分析：利用題設(shè)條件和雙曲線(xiàn)性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選C，
解答：解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)₂在直線(xiàn)PF₁的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知
可知|PF₁|=2=4b
根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得=
∴雙曲線(xiàn)漸進(jìn)線(xiàn)方程為y=±x，即4x±3y=0
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角與雙曲線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題