Question

若a＞1，且a+a^-1=2

2

，則a-a^-1的值等于（　　）

• A．

  6

• B．2或-2
• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由已知中a+a^-1=2

2

，利用平方法，我們可得∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=8，進而求出（a-a^-1）²=a²+a^-2-2=4，結合a＞1開方可得答案．

解答：解：∵a+a^-1=2

2

，
∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=8
∴a²+a^-2=6
∴（a-a^-1）²=a²+a^-2-2=4
又∵a＞1，a＞a^-1，
∴a-a^-1=2
故選D

點評：本題考查的知識點是有理數指數冪的運算性質，其中利用平方法求出a²+a^-2=6是解答本題的關鍵．