Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則 f（π）=

-

2

．

Answer 1

分析：通過函數的圖象求出函數的周期，求出ω，求出振幅，利用函數的圖象經過的特殊點求出φ．推出函數的解析式，然后求解f（π）即可．

解答：解：由題意與函數的圖象可知，A=2，T=

4

3

×(

7π

6

-

π

6

)=

4π

3

，所以ω=

2π

4π 3

=

3

2

，函數的圖象經過（

π

6

，2），所以2=2sin（

3

2

×

π

6

+φ），可得φ=

π

4

，
所以函數f（x）=2sin（

3

2

x+

π

4

），
f（π）=2sin（

3

2

×π+

π

4

）=-2cos

π

4

=-

2

．
故答案為：-

2

．

點評：本題考查三角函數的解析式的求法，函數值的求法，誘導公式的應用，考查計算能力．