Question

F₁，F₂為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F₂作橢圓的弦AB，若△AF₁B的周長為16，橢圓的離心率e=

3

2

，則橢圓的方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  3

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由橢圓得定義，△AF₁B的周長=4a，求出a，再求出c，最后計算出b．

解答：解：由橢圓的定義，4a=16，a=4，又e=

c

a

=

3

2

，∴c=2

3

，∴b²=a²-c²=4，
則橢圓的方程是

x2

16

+

y2

4

=1
故選D

點評：本題考查橢圓標準方程求解、簡單幾何性質．屬于基礎題．