Question

若

a

、

b

、

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，則丨

a

+

b

-

c

丨的最大值為

1

．

Answer 1

分析：根據若

a

、

b

、

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0可得到

c

•(

a

+

b

)≥1，只需求丨

a

+

b

-

c

丨²的最大值即可，然后根據數量積的運算法則展開即可求得．

解答：解：∵（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，
∴

a

•

b

-

c

•(

a

+

b

)+

c

2≤0
又∵

a

、

b

、

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，
∴

c

•(

a

+

b

)≥1，
又丨

a

+

b

-

c

丨²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

a

•

c

-2

b

•

c

=3-2

c

•(

a

+

b

)≤3-2=1
∴丨

a

+

b

-

c

丨的最大值為1
故答案為：1

點評：本題考查平面向量數量積的運算和模的計算問題，考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力，屬中檔題．