Question

（2013•德州一模）若

a

，

b

，

c

均為單位向量，且

a

•

b

=0，則|

a

+

b

-

c

|的最小值為（　　）

• A．

  2

  -1
• B．1
• C．

  2

  +1
• D．

  2

Answer 1

分析：易求|

a

+

b

|，表示出|

a

+

b

-

c

|2，由表達(dá)式可判斷

c

與

a

+

b

同向時(shí)|

a

+

b

-

c

|²最小，最小值可求，再開方可得答案．

解答：解：因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

a

•

b

=0，
所以|

a

+

b

|2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=2，則|

a

+

b

|=

2

，
所以|

a

+

b

-

c

|2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2（

a

+

b

）•

c

=3-2（

a

+

b

）•

c

，
則當(dāng)

c

與

a

+

b

同向時(shí)，（

a

+

b

）•

c

最大，|

a

+

b

-

c

|²最小，此時(shí)，（

a

+

b

）•

c

=

2

，
所以|

a

+

b

-

c

|2≥3-2

2

，故|

a

+

b

-

c

|≥

2

-1，即|

a

+

b

-

c

|的最小值為

2

-1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．