Question

（2010•莒縣模擬）若a＞0，則不等式x＜

x2-2x-a

x-1

的解集為

（-a，1）

．

Answer 1

分析：將不等式移項(xiàng)，變形，最終可得

x+a

x-1

＜0，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，根據(jù)已知條件a為正數(shù)，可得兩根-a和1的大小，根據(jù)一元二次不等式解的結(jié)論，
再得出原不等式的解集．

解答：解：∵x＜

x2-2x-a

x-1

∴

x2-2x-a-x 2+x

x-1

＞0
即

x+a

x-1

＜0?（x+a）（x-1）＜0
因?yàn)閍＞0，所以相應(yīng)一元二次方程兩根滿足-a＜1，解集為（-a，1）
故答案為（-a，1）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生解決含有字母參數(shù)的不等式的解法，是一道中檔題．將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式來解決是本題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意字母的取值范圍以及分式的分母不為零等問題，對(duì)運(yùn)算能力的要求比較高．