Question

【題目】二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)＞2x＋5.

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

(1) 設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，利用待定系數法即可求出f（x）；

(2) 利用一元二次不等式的解法即可得出．

(1).設二次函數f（x）＝ax2+bx+c，

∵函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）＝2x，

f(x＋1)－f(x)=-=2ax+a+b=2x

，解得．且f（0）＝1． c=1

∴f（x）＝x2﹣x+1．

(2) 不等式f（x）＞2x+5，即x2﹣x+1＞2x+5，化為x2﹣3x﹣4＞0．

化為（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＞4或x＜﹣1．

∴原不等式的解集為