Question

關(guān)于二項(xiàng)式(

3	x

-

1

3 x

)12展開式，試問展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？是否存在有理項(xiàng)？如果存在，有多少項(xiàng)？

Answer 1

分析：首先由二項(xiàng)式定理，可得其通項(xiàng)公式

Tr+1= C 12 r ( 3 x )12-r(- 1 3 x )r

，假設(shè)存在可求解．

解答：解：假設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)

Tr+1= C r 12 ( 3 x )12-r(- 1 3 x )r = C r 12 (- 1 3 )rx4- 5 6 r

令4-

5

6

r=0則r=

24

5

不是整數(shù)
∴不存在常數(shù)項(xiàng)
假設(shè)第r+1為有理項(xiàng)Tr+1=

C

r 12

(-

1

3

)rx4-

5

6

r0≤r≤12且r為6的倍數(shù)∴r=0，6，12
∴存在3項(xiàng)有理項(xiàng)

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式，要求學(xué)生牢記通項(xiàng)公式的形式．