Question

若二項式(

x

+

1

3 x

)n的展開式中含

3	x

的項是第三項，則n的值是

4

．

Answer 1

分析：根據二項式定理，可得二項式(

x

+

1

3 x

)n的展開式的通項為T_r+1=C_n^rx

3n-5r

6

，進而可得其第三項為T₃=C_n²x

3n-10

6

，又由題意，可得

3n-10

6

=

1

3

，解可得答案．

解答：解：二項式(

x

+

1

3 x

)n的展開式的通項為T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r（

1

3 x

）^r=C_n^rx

3n-5r

6

，
其第三項為T₃=C_n²x

3n-10

6

，
根據題意，其展開式的第三項中含

3	x

，則

3n-10

6

=

1

3

，
解可得，n=4；
故答案為4．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵是準確寫出并化簡二項式(

x

+

1

3 x

)n的展開式的通項．