Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

sin(A+B)

cosAsinB

=

2c

b

．
（1）求角A；
（2）已知a=

7

2

，bc=6，求b+c的值．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)三角形的內(nèi)角和以及正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，求出A的三角函數(shù)值，即可求角A；
（2）利用a=

7

2

，bc=6，結(jié)合余弦定理直接求解b+c的值．

解答：解：（1）∴

sin(A+B)

cosAsinB

=

2sinC

sinB

，在△ABC中，sin（A+B）=sinC≠0，
∴cosA=

1

2

．
∵A∈（0，π），∴A=

π

3

．…（6分）
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，…（8分）
又a=

7

2

，bc=6，cosA=

1

2

，
則

49

4

=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18，…（10分）
解得：b+c=

11

2

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．