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定義在R上的函數f(x)滿足f(4)=1,f′(x)為f(x)的導函數,已知y=f′(x)的圖象如圖所示,若兩個正數a,b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是(  )

(A)()             (B)(-∞,)∪(3,+∞)

(C)(,3)              (D)(-∞,3)

C.由y=f′(x)的圖象知當x>0時f′(x)>0,

∴函數y=f(x)在(0,+∞)上為增函數,

∴當a>0,b>0時,f(2a+b)<1=f(4)

等價于.畫出可行域如圖陰影部分

表示(a,b)與P(-2,-2)連線的斜率,故k=的范圍為kAP<k<kBP

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數,若f(x)的最小正周期是π,且當x∈[0,
π
2
]時,f(x)=sinx,則f(
3
)的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

20、已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數,函數f(x)在x=-1處取極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區間[-3,3]上的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在R上的函數f(x)滿足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,當x∈(0,4)時,f(x)=x2-1,則f(2010)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值與最小值的差為4,相鄰兩個最低點之間距離為π,函數y=sin(2x+
π
3
)圖象所有對稱中心都在f(x)圖象的對稱軸上.
(1)求f(x)的表達式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上的函數f(x)的圖象是連續不斷的,且有如下對應值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數f(x)一定存在零點的區間是(  )

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同步練習冊答案
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