Question

設點P（x，y）滿足條件

x≤0 y≥0 y≤2x+2

，點Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足

OP

•

OQ

≤1恒成立，其中O是坐標原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據向量的數量積對應化簡不等式，作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識進行求解即可．

解答： 解：∵

OP

•

OQ

≤1，
∴ax+by≤1，恒成立，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
則只需要A（0，2），B（-1，0）滿足ax+by≤1，
則

2b≤1 -a≤1 a≤0，b≥0

，即

-1≤a≤0 0≤b≤ 1 2

，對應的圖象為矩形OCDE，
對應的面積為S=

1

2

×1=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，考查了數形結合的解題思想方法．