Question

設有關于的一元二次方程．

（1）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求方程有實根的概率．

（2）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，其中滿足，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) ， 所以其概率的最大值為.

【解析】(1) 總的基本事件有個, 設事件A為“方程有實根”包含9個基本事件.

所以事件A的概率為.

(2)本小題屬于幾何概型.a,b構成的實數對（a,b）滿足條件有 設事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型

解：(1) 總的基本事件有個,即a,b構成的實數對（a,b）有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）,設事件A為“方程有實根”，包含的基本事件有（0,0），（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個，所以事件A的概率為                   5分

(2) a,b構成的實數對（a,b）滿足條件有 設事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型.

 

      

       因為，即所以

      即      所以其概率的最大值為                   12分

 

  ,然后根據函數的方法求最值即可.