Question

(本題滿分14分)設有關于的一元二次方程.

(1)若是從0,1,2,3四個數中任取的一個數，是從0,1,2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

(2)若是從區間[0,3]任取的一個數，是從區間[0,2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：記事件為“方程有實根”，

當時，方程有實根的充要條件為.

(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．

事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為

P()＝＝.                                                          ……7分

(2)試驗的全部結果所構成的區域為

{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．

構成事件的區域為

{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，

所以所求的概率為

＝＝.                                               ……14分

考點：本小題主要考查古典概型和幾何概型的概率求解公式的應用，考查學生的分析問題、解決問題的能力和運算求解能力和分類討論思想和劃歸思想的應用.

點評：要高考中古典概型和幾何概型在選擇題、填空題和與其他知識點相結合的解答題中均有考查. 解決此類問題，應掌握計算古典概型、幾何概型的常用方法.