Question

（本小題滿分13分）已知：函數對一切實數都有

成立，且．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設P：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調函數。如果滿足P成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求∩（為全集）。

Answer 1

（1）;（2）;（3）．

【解析】

試題分析：（1）特殊值法，取;（2）由，令，即可求出；（3）當時，由，可得，求出，得當時，，應使對稱軸在[-2,2]的左側或右側，得，即可求出．

試題解析：（1）令，則由已知 ∴ （2）令， 則 又∵

∴

（3）不等式 即， 即,

當時，， 又恒成立,

故 ,

又在上是單調函數，故有

∴,

∴∩=．

考點：1、特殊值法；2、恒成立問題；3、函數的單調性．