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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數的定義域為，且為奇函數，當時，，則直線與函數圖象的所有交點的橫坐標之和是（）

A．1

B．2

C．4

D．5

解析考點：奇偶性與單調性的綜合．
分析：f（x+1）為奇函數可得函數f（x）的圖象關于（1，0）對稱，從而可求x＜1時的函數解析式，進而解方程f（x）=2可得．
解：f（x+1）為奇函數，函數圖象關于（0，0）對稱
函數f（x）的圖象關于（1，0）對稱
當x＞1時，f（x）=2x²-12x+16
當x＜1時，f（x）=-2x²-4x
令2x²-12x+16=2可得x₁+x₂=6
令-2x²-4x=2可得x₃=-1
橫坐標之和為5
故選D

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已知二次函數f（x）滿足：f（0）=4，f（2-x）=f（2+x），且該函數的最小值為1．
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（2）若函數f（x）的定義域為A=[m，n]（其中0＜m＜n）．問是否存在這樣的兩個實數m，n，使得函數f（x）的值域也為A？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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