Question

已知函數的定義域為，且為的導函數，函數的圖象如圖所示.則不等式組所表示的平面區域的面積是

A．3

B．4

C．5

D．

Answer 1

A

解析考點：簡單線性規劃的應用；對數函數圖象與性質的綜合應用．
分析：根據函數圖象，我們易得到f（x）在[1，3）上是減函數，在[3，+∞）上是增函數，結合f（2）=f（4）=1，我們易構造出一個關于x，y的二元一次不等式組，畫出滿足條件的可行域，根據平面圖象面積公式，我們易得答案．

解：由圖可知，f（x）在[1，3）上是減函數，
在[3，+∞）上是增函數，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
從而不等式組為，作出可行域如圖所示，
其面積為S=×2×4-×1×2=3．
故選A