Question

①任取x∈R都有3^x＞2^x；  
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（

3

）^-x是增函數；    
④y=2^|x|的最小值為1；
⑤在同一坐標系中，y=x³與y=x

1

3

的圖象關于y=x對稱．
以上說法正確的是

④⑤

．

Answer 1

分析：舉出反例x=0，可判斷①②的真假；根據指數函數單調性與底數的關系，可判斷③的真假；根據指數函數的圖象和性質，求出y=2^|x|的最小值，可判斷④的真假；根據互為反函數的兩個函數的圖象關于y=x對稱，可判斷⑤

解答：解：當x=0時，3^x＞2^x不成立，故①錯誤；
當x=0時，a^x＞a^-x不成立，故②錯誤；
y=（

3

）^-x=(

3

3

)x為減函數，故③錯誤；
當x=0時，y=2^|x|的最小值為1，故④正確；
y=x³與y=x

1

3

互為反函數，故在同一坐標系中，圖象關于y=x對稱，故⑤正確．
故答案為：④⑤

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數函數的圖象和性質，反函數的圖象關系，是函數圖象和性質的簡單綜合考查，難度不大．