Question

下列說法中，正確的是（　　）
①任取x∈R都有3^x＞2^x；
②當a＞1時，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（

3

）^-x是增函數；
④y=2^|x|的最小值為1；
⑤在同一坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象對稱于y軸．

• A、①②④
• B、④⑤
• C、②③④
• D、①⑤

Answer 1

分析：利用特殊值判斷已知3^x=2^x，a^x=a^-x，因此①②錯，
③根據分數指數冪的運算法則對函數y=（

3

）^-x化簡得（

3

3

）^x是減函數，故③錯；
④⑤利用指數函數的單調性和圖象特征即可判定它們正確．

解答：解：①令x=0，則3^x=2^x，故①錯；
②令x=0，則a^x=a^-x，故②錯；
③y=（

3

）^-x=（

3

3

）^x是減函數，故③錯；
④y=2^|x|，∵|x|≥0，∴2^|x|≥1，故④正確；
⑤有指數函數圖象的特點知在同一坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象對稱于y軸，故⑤正確．
故選B．

點評：此題是基礎題．考查指數函數的單調性與特殊點，以及學生靈活應用知識分析解決問題的能力．