設橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的焦點為F1、F2，P為橢圓上任意一點，一條斜率為
的直線交橢圓于A、B兩點，若當a變化時，可同時滿足①∠F1PF2的最大值為
；②直線l：ax＋y＋1＝0平分線段AB．
試求a的取值范圍．
科目：高中數學 來源：廣東省2007年五校聯考調研數學試卷(理科)－蘇教版 題型：013
設橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過(0，a)和(b，0)，已知原點到l的距離等于
c，則橢圓的離心率為：
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013年普通高等學校招生全國統一考試天津卷文數 題型：044
設橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)設A，B分別為橢圓的左右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若
·
＋
·
＝8，求k的值．
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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝
，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)（
）
A．必在圓x2＋y2＝2內 B．必在圓x2＋y2＝2上
C．必在圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情形都有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
設橢圓
＋
＝1(a>b>0)的離心率為e＝
，右焦點為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個實根分別為x1和x2，則點P(x1，x2)( )
(A)必在圓x2＋y2＝2內
(B)必在圓x2＋y2＝2上
(C)必在圓x2＋y2＝2外
(D)以上三種情形都有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖所示，設橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區域面積分別設為s、t，則s關于t的函數圖象大致形狀為圖中的
( )
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≥
，因為∠F1PF2≤
，所以
＝
，所以b2＝
a2，故橢圓方程為
＋
＝1．設A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中點C′(x′，y′)，則3
＋4
＝3a2，3
＋4
＝3a2，相減有3(x1＋x2)＋4(y1＋y2)·
＝0，即3x′＋2y′＝0①，又ax′＋y′＝－1②，所以x′＝
，y′＝
．由3(
)2＋4(
)2＜3a2，得a＞
．
