Question

某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如圖．
（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；
（2）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率．

Answer 1

分析：（1）根據莖葉圖所給的兩組數據，分別做出這兩組數據的平均數，再作出這兩組數據的方差，得到甲車間的產品的重量相對較穩定．
（2）由題意知本題是一個古典概型的概率，試驗發生包含的事件數，可以通過列舉得到共有15種結果，而滿足條件的事件數也通過列舉得到，兩個做比值得到概率．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

6

(107+111+111+113+114+122)=113

.

x乙

=

1

6

(108+109+110+112+115+124)=113，

S

2 甲

=

1

6

[(107-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(113-113)2+(114-113)2+(122-113)2]
=21，

S

2 乙

=

1

6

[(108-113)2+(109-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(124-113)2]
=

88

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S_甲²＜S_乙²，
∴甲車間的產品的重量相對較穩定．
（2）從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，共有15種不同的取法：（108，109），
（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），
（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），
（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．
設A表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”，
則A的基本事件有4種：（108，109），（108，110），（109，110），（110，112）．
故所求概率為P(A)=

4

15

．

點評：本題考查莖葉圖，考查兩組數據的平均數與方差，考查判定兩組數據的穩定性，考查古典概型概率公式，考查利用列舉法得到事件數，本題是一個綜合題目．