Question

已知函數f(x)=

3

(sin2x-cos2x)-2sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設x∈[-

π

3

， 

π

3

]，求f（x）的值域和單調遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)=-

3

(cos2x-sin2x)-2sinxcosx
=-

3

cos2x-sin2x=-2sin(2x+

π

3

)．
∴f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）∵x∈[-

π

3

， 

π

3

]，∴-

π

3

≤2x+

π

3

≤π，
∴-

3

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1．∴f（x）的值域為[-2， 

3

]．
∵當y=sin(2x+

π

3

)遞減時，f（x）遞增
．∴

π

2

≤2x+

π

3

≤π，即

π

12

≤x≤

π

3

．
故f（x）的遞增區間為[

π

12

，

π

3

]．