Question

已知x，y滿足條

x≥0 y≥x 3x+4y≤12

，則z=

x+2y+3

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：再根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線l₀過A（0，4）時(shí)l₀最大，k也最大為11，當(dāng)直線l₀過B（0，0））時(shí)l₀最小，k也最小為3即可．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域，
∵設(shè)k=

x+2y+3

x+1

=1+

2y+2

x+1

，
整理得（k-1）x-2y+k-3=0，由圖得，k＞1．
設(shè)直線l₀=（k-1）x-2y+k-3，
當(dāng)直線l₀過A（0，3）時(shí)l₀最大，k也最大為9，
當(dāng)直線l₀過B（0，0））時(shí)l₀最小，k也最小為3．
故答案為：[3，9]．

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，關(guān)鍵是將目標(biāo)函數(shù)看成是可行域中的點(diǎn)與（-1，-1）的斜率．