Question

【題目】已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，lβ，給出下列命題：

①若α∥β，則m⊥l；

②若α⊥β，則m∥l；

③若m⊥l，則α∥β

④若m∥l，則α⊥β

其中正確的命題的序號是_____．

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】①④

【解析】分析：因為m⊥α，則m垂直與α平行所有平面中的直線；若m∥l，則β過垂直于α一條垂線，所以α⊥β；對于不成立的可以舉反例說明.

詳解：因為m⊥α，則m垂直與α平行所有平面中的直線；所以若m⊥α，lβ，α∥β，則m⊥l；若m∥l，m⊥α，lβ，則β過垂直于α一條垂線，所以α⊥β；

若α⊥β，m⊥α，lβ，則m,l位置關系不定；

若m⊥l，m⊥α，lβ，則α，β也可相交，

因此命題的序號是①④.