已知函數
,
．
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）若存在
是自然對數的底數，
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
（1）答案詳見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）求函數在給定區間上的最值問題，先求
的根，再跟定義域比較，若根在區間外或端點處，則函數在給定區間上單調，利用單調性求最值；若根是內點，則分段考慮導函數符號，并畫出函數大致圖像，借助圖象直觀求出最值，該題中的根為
，當
時，函數
單調，當
時，分段考慮導函數符號，進而求解；（2）由題意知，問題可轉化為
在
上有解，利用參變分離法得，
有解，進而轉化為求
的最大值問題處理．
試題解析：（1）
1分
在
為減函數，在
為增函數
①當時，
在
為減函數，在
為增函數，
4分
②當時，在
為增函數，
7分
（2）由題意可知，在上有解，即在上有解
令，即
9分
在
為減函數，在
為增函數，則在
為減函數，在
為增函數 13分
15分
考點：1、利用導數求函數的極值、最值；2、導數在單調性上的應用.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優卷）（二）文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如果函數
的圖象關于直線
對稱，則正實數
的最小值是( )
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省高三高考模擬沖刺卷（提優卷）（三）文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a8＋b8＝( )
A．28 B．47 C．76 D．123
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省六市六校聯盟高考模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省六市六校聯盟高考模擬文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義式子運算為
將函數
的圖像向左平移
個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則
的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省長葛市畢業班第三次質量預測（三模）理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設函數
）是定義在（一
，0）上的可導函數，其導函數為
,且有
,則不等式
的解集為-------------
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
，則數列
若對任意的
，且
恒成立，則實數a的取值范圍為 ．
，且函數
與函數
的圖象有且僅有一個公共點，則此公共點的坐標為 .