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16．設f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，若f（-3）=0，則f（x）＜0的解集是（-3，3）．

分析 f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，則f（x）在（-∞，0]上為減函數，由f（-3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，則|x|＜3，解得答案．

解答解：∵f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，
∴f（x）在（-∞，0]上為減函數，
由f（-3）=f（3）=0得：
若f（x）＜0，則|x|＜3，
解得：x∈（-3，3），
故答案為：（-3，3）

點評本題考查的知識點是抽象函數及其應用，函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸交于點R，與拋物線交于點S，且$|{FS}|=\frac{5}{4}|{RS}|$
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過拋物線的焦點F，作垂直于y軸的直線l，P是拋物線上的一動點（異于l與C的交點），過點P的切線交l于點A，交拋物線的準線于點M，求證：$\frac{{|{FA}|}}{{|{FM}|}}$為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設等差數列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，已知a₅=9，S₇=49．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ，求數列{b_n}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的導函數．
（I）求函數g（x）=f（x）f′（x）-f²（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2f′（x），求$\frac{1+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-sinxcosx}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{g（x），x＞0}\end{array}\right.$，若g（x）是奇函數．則g（x）=-2^-x．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．M是△ABC所在平面內一點，$\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow 0$，D為AC中點，則$\frac{{|\overrightarrow{MD}|}}{{|\overrightarrow{BM}|}}$的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤2}\\{f（4-x），2＜x＜4}\end{array}$，若當方程f（x）=m有四個不等實根x₁，x₂，x₃，x₄（x₁＜x₂＜x₃＜x₄）時，不等式kx₃x₄+x₁²+x₂²≥k+11恒成立，則實數k的最小值為（　　）

A．

$\frac{9}{8}$

B．

2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{25}{16}$

D．

$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．直線l：x+y+a=0與圓C：x²+y²=3截得的弦長為$\sqrt{3}$，則a=（　　）

A．

$±\frac{3}{2}$

B．

$±3\sqrt{2}$

C．

±3

D．

$±\frac{3}{2}\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若$\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜0，則下列結論不正確的是（　　）

A．

a²＜b²

B．

ab＞b²

C．

a+b＜0

D．

|a|+|b|＞a+b

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