Question

【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面， , ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（II）

【解析】試題分析：證明線(xiàn)面垂直，第一可利用線(xiàn)面垂直的判定定理，證明直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，進(jìn)而說(shuō)明線(xiàn)面垂直.求幾何體的體積注意利用轉(zhuǎn)化思想，包括頂點(diǎn)轉(zhuǎn)化，底面轉(zhuǎn)化，平行轉(zhuǎn)化，對(duì)稱(chēng)轉(zhuǎn)化、比例轉(zhuǎn)化等，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化靈活.

試題解析：

（Ⅰ）平面平面，

平面平面， 平面ABEF, 且，

平面.

又因?yàn)?/span>平面， ．

又因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形， ．

平面BDE， ，

所以平面.

（Ⅱ）設(shè) ，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，O是中點(diǎn)

設(shè)是中點(diǎn)，連接，則又

所以四邊形是平行四邊形

點(diǎn)C到平面DEF距離等于點(diǎn)A到平面DEF距離

所以體積為