Question

圓x²+y²-6x-4y+12=0上一點到直線3x+4y-2=0的距離的最小值為

2

．

Answer 1

分析：設與直線3x+4y-2=0平行的直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出切線方程，即可求得結論．

解答：解：設與直線3x+4y-2=0平行的直線方程為直線3x+4y+c=0
圓x²+y²-6x-4y+12=0化為標準方程為（x-3）²+（y-2）²=1，圓心坐標為（3，2），半徑為1
則圓心到直線的距離為d=

|9+8+c|

5

=1，所以c=-12或-22
所以切線與直線的距離為

|-12+2|

5

=2或

|-22+2|

5

=4
所以圓x²+y²-6x-4y+12=0上一點到直線3x+4y-2=0的距離的最小值為2
故答案為：2

點評：本題考查直線和圓的方程的運用，解題的關鍵是求與已知直線平行，且與圓相切的直線的方程．