Question

（2012•北京模擬）經過點M（2，1），并且與圓x²+y²-6x-8y+24=0相切的直線方程是

x=2或4x-3y-5=0

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，求得圓心坐標與半徑，分類討論，利用直線與圓相切，建立方程，可得結論．

解答：解：圓x²+y²-6x-8y+24=0化為標準方程為（x-3）²+（y-4）²=1，圓心（3，4），半徑R=1
當斜率不存在時，x=2是圓的切線，滿足題意；
斜率存在時，設方程為y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0
∴由圓心到直線距離d=R，可得

|k-3|

k2+1

=1
∴k=

4

3

，∴直線方程為4x-3y-5=0
綜上，所求切線方程為x=2或4x-3y-5=0
故答案為：x=2或4x-3y-5=0

點評：本題考查圓的標準方程，點到直線的距離公式，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑，建立方程．