Question

圓x²+y²-6x+4y+12=0與圓x²+y²-14x-2y+14=0的位置關系是

內切

．

Answer 1

分析：將兩圓方程方程分別化成標準形式，可得兩圓的圓心分別為C₁（3，-2）、C₂（7，1），半徑分別為1和6，由此算出兩圓的圓心距恰好等于半徑之差，從而得到兩圓橚內切，得到本題的答案．

解答：解：∵圓x²+y²-6x+4y+12=0化成標準形式，得（x-3）²+（y+2）²=1
∴圓x²+y²-6x+4y+12=0的圓心為C₁（3，-2），半徑r₁=1
同理可得圓x²+y²-14x-2y+14=0的C₂（7，1），半徑r₂=6
∵兩圓的圓心距|C₁C₂|=

(7-3)2+(1+2)2

=5
∴|C₁C₂|=r₂-r₁=5，可得兩圓的位置關系是內切
故答案為：內切

點評：本題給出兩個圓的方程，求兩圓的位置關系，著重考查了圓的標準方程與一般方程、圓與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．