Question

若tan

θ

2

=

1

3

，則cosθ=

4

5

．

Answer 1

分析：先切化弦得到cos

θ

2

=3sin

θ

2

，再結合：sin²

θ

2

+cos²

θ

2

=1，求出sin²

θ

2

=

1

10

，cos²

θ

2

=

9

10

，最后利用二倍角公式即可求出結論．

解答：解：因為：tan

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

=

1

3

，
∴cos

θ

2

=3sin

θ

2

，
又因為：sin²

θ

2

+cos²

θ

2

=1．
∴sin²

θ

2

=

1

10

，cos²

θ

2

=

9

10

．
∴cosθ=cos²

θ

2

-sin²

θ

2

=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題主要考查同角三角函數基本關系的運用．解決這類問題的關鍵在于對三角公式的熟練掌握及靈活應用．