Question

（3分）已知函數f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，則實數m的取值范圍是 ．

 

Answer 1

m≥．

【解析】

試題分析：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數的駐點，得到函數f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范圍．

解析：因為函數f（x）=x4﹣2x3+3m，

所以f′（x）=2x3﹣6x2，

令f′（x）=0，得x=0或x=3，

經檢驗知x=3是函數的一個最小值點，

所以函數的最小值為f（3）=3m﹣，

因為不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立，

所以3m﹣≥﹣9，解得m≥．

故答案：m≥．