Question

（本小題12分）如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面，點在線段上.

（1）求證：平面；

（2）當為何值時，平面？證明你的結論.

Answer 1

（1）證明見解析；（2），平面，證明見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉化；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質定理，三是利用面面平行的性質；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.

試題解析：（1）在梯形中，， ，

四邊形是等腰梯形，

且，

，

. 3分

又平面平面，交線為，

平面 . 6分

（2）當時，平面， 7分

在梯形中，設，連接，則，

，而，， 9分

，四邊形是平行四邊形，，

又平面，平面平面. 12分

考點：1、直線與平面垂直的判定；2、直線與平面平行的判定.