Question

（2012•安徽模擬）數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=1，an+2=(1+sin2

nπ

2

)an+4cos2

nπ

2

，則a₉，a₁₀的大小關系為（　　）

A．a₉＞a₁₀

B．a₉=a₁₀

C．a₉＜a₁₀

D．大小關系不確定

Answer 1

分析：對n分奇數、偶數，結合特殊角的三角函數值將遞推關系式化簡，進一步考察數列中項的關系規律，再進行求解比較．

解答：解：當n為偶數時，a_n+2=（1+0）a_n+4×1=a_n+4，偶數項構成以4為公差的等差數列．
a₁₀=a₂+（5-1）×4=1+16=17．
當n為奇數時，a_n+2=（1+1）a_n+4×0=2a_n，奇數項構成以2為公比的等比數列．
a₉=a₁•2⁴=1×16=16，
所以a₉＜a₁₀
故選A．

點評：本題考查數列遞推關系式的應用．將遞推關系式化簡，得出數列中項的關系規律，并用此規律是關鍵．