Question

數列{

1

(n+1)(n+2)

}的前100項的和是

25

51

．

Answer 1

分析：化簡數列的通項，利用裂項法求出數列的前100項的和．

解答：解：因為

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以數列{

1

(n+1)(n+2)

}的前100項的和為：
S=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

101

-

1

102

=

1

2

-

1

102

=

25

51

．
故答案為：

25

51

．

點評：本題考查數列求和的方法，裂項法的應用，考查計算能力．