Question

對于一個有n項的數列P=（P₁，P₂，…，P_n），P的“蔡查羅和”定義為

1

n

（S₁+S₂+…+S_n）其中S_k=（P₁+P₂+…+P_n）（1≤k≤n）若一個100項的數列（P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查羅和”為201.97，那么102項數列（1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀）的“蔡查羅和”為

200

．

Answer 1

分析：由“蔡查羅和”定義{P₁，P₂，P₁₀₀}的“蔡查羅和”為

S1+S2+…+S100

100

=201.97，故S₁+S₂+…+S₁₀₀=20197，由此可推導出102項的數列{1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀}“蔡查羅和”．

解答：解：由“蔡查羅和”定義，
{P₁，P₂，P₁₀₀}的“蔡查羅和”為

S1+S2+…+S100

100

=201.97，
∴S₁+S₂+…+S₁₀₀=20197，
則102項的數列{1，1，P₁，P₂，…，P₁₀₀}“蔡查羅和”為：

1+2+(2+S1)+(2+S2)+…+(2+S100)

102

=

1+2+200+20197

102

=200．
故答案為：200．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細求解．注意合理地進行等價轉化．