Question

已知函數f（x）=

|sinx|，x∈[-π，π] lgx，x＞π

，x₁，x₂，x₃，x₄，x₅是方程f（x）=m的五個不等的實數根，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅的取值范圍是（　　）

A．（0，π）

B．（-π，π）

C．（lgπ，1）

D．（π，10）

Answer 1

分析：作出函數的圖象，根據函數圖象的對稱性，即可得到結論．

解答：解：函數f（x）=

|sinx|，x∈[-π，π] lgx，x＞π

，圖象如圖所示

則x₁與x₄對稱，x₂與x₃對稱，所以x₁+x₄=0，x₂+x₃=0，10＞x₅＞π．
所以10＞x₁+x₂+x₃+x₄+x₅＞π．
故選D．

點評：本題考查函數的圖象，考查方程的根，正確作出函數的圖象是關鍵．